Алгебра Примеры

${(x^{5})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x^{3}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = {(x^{5})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$x^{a} = {(x^{5})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x^{3}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{a} = {(x^{5})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4})} x^{\frac{3}{4}}$

Этап 4

Умножим $x^{5 (\frac{1}{4})}$ на $x^{\frac{3}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4}) + \frac{3}{4}}$

Этап 4.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4} + \frac{3}{4}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{5 + 3}{4}}$

Этап 4.4

Добавим $5$ и $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{8}{4}}$

Этап 4.5

Разделим $8$ на $4$ .

$x^{a} = x^{2}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = 2$