Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{\frac{2}{3}}$ в виде $x^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{6}} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $x^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $x^{\frac{5}{2}}$ в виде $x^{\frac{15}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{15}{6}}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $x^{\frac{15}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{15}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt[6]{x^{15}}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{x^{4} x^{15}}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1.3

Умножим $x^{4}$ на $x^{15}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{x^{4 + 15}}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1.3.2

Добавим $4$ и $15$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{19}}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{19}$ в виде ${(x^{3})}^{6} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем $x^{18}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{x^{18} x}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $x^{18}$ в виде ${(x^{3})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{3})}^{6} x}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{3} \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\sqrt[6]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 3.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3}$