Алгебра Примеры

$5 \cos (2 x + 3) = \sin (2 x + 3)$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (2 x + 3)$ .

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $\cos (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Этап 2.2

Разделим $5$ на $1$ .

$5 = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Этап 3

Переведем $\frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$ в $\tan (2 x + 3)$ .

$5 = \tan (2 x + 3)$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $\tan (2 x + 3) = 5$ .

$\tan (2 x + 3) = 5$

Этап 5

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$2 x + 3 = \arctan (5)$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arctan (5)$ .

$2 x + 3 = 1.37340076$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 1.37340076 - 3$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из $1.37340076$ .

$2 x = - 1.62659923$

Этап 8

Разделим каждый член $2 x = - 1.62659923$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $2 x = - 1.62659923$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1.62659923}{2}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим $- 1.62659923$ на $2$ .

$x = - 0.81329961$

Этап 9

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$2 x + 3 = (3.14159265) + 1.37340076$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $3.14159265$ и $1.37340076$ .

$2 x + 3 = 4.51499342$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 4.51499342 - 3$

Этап 10.2.2

Вычтем $3$ из $4.51499342$ .

$2 x = 1.51499342$

Этап 10.3

Разделим каждый член $2 x = 1.51499342$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Разделим каждый член $2 x = 1.51499342$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Этап 10.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Этап 10.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1.51499342}{2}$

Этап 10.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.3.1

Разделим $1.51499342$ на $2$ .

$x = 0.75749671$

Этап 11

Найдем период $\tan (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 11.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 2 |}$

Этап 11.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 12

Добавим $\frac{π}{2}$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Добавим $\frac{π}{2}$ к $- 0.81329961$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.81329961 + \frac{π}{2}$

Этап 12.2

Вычтем $0.81329961$ из $\frac{π}{2}$ .

$0.75749671$

Этап 12.3

Перечислим новые углы.

$x = 0.75749671$

Этап 13

Период функции $\tan (2 x + 3)$ равен $\frac{π}{2}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{2}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}, 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$

Этап 14

Объединим $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ и $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ в $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$