Алгебра Примеры

$9 x + 2 > 6 + \frac{3}{2} (7 x - 2)$

Этап 1

Упростим $6 + \frac{3}{2} \cdot (7 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x + 2 > 6 + \frac{3}{2} (7 x) + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{3}{2} (7 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $7$ и $\frac{3}{2}$ .

$9 x + 2 > 6 + \frac{7 \cdot 3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 1.1.2.2

Умножим $7$ на $3$ .

$9 x + 2 > 6 + \frac{21}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 1.1.2.3

Объединим $\frac{21}{2}$ и $x$ .

$9 x + 2 > 6 + \frac{21 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$9 x + 2 > 6 + \frac{21 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$9 x + 2 > 6 + \frac{21 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$9 x + 2 > 6 + \frac{21 x}{2} + 3 \cdot - 1$

Этап 1.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$9 x + 2 > 6 + \frac{21 x}{2} - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$9 x + 2 > \frac{21 x}{2} + 3$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{21 x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$9 x + 2 - \frac{21 x}{2} > 3$

Этап 2.2

Чтобы записать $9 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{21 x}{2} + 2 > 3$

Этап 2.3

Объединим $9 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{2} - \frac{21 x}{2} + 2 > 3$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 x \cdot 2 - 21 x}{2} + 2 > 3$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x \cdot 2 - 21 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (3 \cdot 2) - 21 x}{2} + 2 > 3$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 21 x$ .

$\frac{3 x (3 \cdot 2) + 3 x (- 7)}{2} + 2 > 3$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (3 \cdot 2) + 3 x (- 7)$ .

$\frac{3 x (3 \cdot 2 - 7)}{2} + 2 > 3$

Этап 2.5.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 x (6 - 7)}{2} + 2 > 3$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $7$ из $6$ .

$\frac{3 x \cdot - 1}{2} + 2 > 3$

Этап 2.5.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 x}{2} + 2 > 3$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{2} + 2 > 3$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{3 x}{2} > 3 - 2$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$- \frac{3 x}{2} > 1$

Этап 4

Разделим каждый член $- \frac{3 x}{2} > 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \frac{3 x}{2} > 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{3 x}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{3 x}{2}}{1} < \frac{1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\frac{3 x}{2}$ на $1$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{1}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} < - 1$

Этап 5

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x < - 1 \cdot 2$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 x < - 2$

Этап 7

Разделим каждый член $3 x < - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 x < - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 2}{3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 2}{3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 2}{3}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{2}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{2}{3}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{2}{3})$