Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{2 (\frac{3}{5})}}{x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 4

Перенесем $x^{\frac{3}{5}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{2 (\frac{3}{5})} x^{- \frac{3}{5}}$

Этап 5

Умножим $x^{2 (\frac{3}{5})}$ на $x^{- \frac{3}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{2 (\frac{3}{5}) - \frac{3}{5}}$

Этап 5.2

Умножим $2 (\frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 3}{5} - \frac{3}{5}}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} - \frac{3}{5}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{6 - 3}{5}}$

Этап 5.4

Вычтем $3$ из $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5}}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = \frac{3}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{3}{5}$

Десятичная форма:

$a = 0.6$