Алгебра Примеры

$- 2 y (y^{2} - 6 y - 3) = a y^{3} + 12 y^{2} + b y$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$

Этап 2

Упростим $- 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = 0 + 0 - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y \cdot y^{2} - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перенесем $y^{2}$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 (y^{2} y) - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Этап 2.4.1.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 (y^{2} y^{1}) - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Этап 2.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{2 + 1} - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Этап 2.4.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Этап 2.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 y \cdot y - 2 y \cdot - 3$

Этап 2.4.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 y \cdot y + 6 y$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Перенесем $y$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 (y \cdot y) + 6 y$

Этап 2.5.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 y^{2} + 6 y$

Этап 2.5.2

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y$

Этап 3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $12 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a y^{3} + b y = - 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y - 12 y^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $b y$ из обеих частей уравнения.

$a y^{3} = - 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y - 12 y^{2} - b y$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $- 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y - 12 y^{2} - b y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $12 y^{2}$ из $12 y^{2}$ .

$a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y + 0 - b y$

Этап 3.3.2

Добавим $- 2 y^{3} + 6 y$ и $0$ .

$a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y - b y$

Этап 4

Разделим каждый член $a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y - b y$ на $y^{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y - b y$ на $y^{3}$ .

$\frac{a y^{3}}{y^{3}} = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a y^{3}}{y^{3}} = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Этап 4.3.1.1.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$a = - 2 + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $y$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $6 y$ .

$a = - 2 + \frac{y \cdot 6}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$a = - 2 + \frac{y \cdot 6}{y \cdot y^{2}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a = - 2 + \frac{y \cdot 6}{y \cdot y^{2}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Этап 4.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $y$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- b y$ .

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{y (- b)}{y^{3}}$

Этап 4.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{y (- b)}{y \cdot y^{2}}$

Этап 4.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{y (- b)}{y \cdot y^{2}}$

Этап 4.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{- b}{y^{2}}$

Этап 4.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} - \frac{b}{y^{2}}$