Алгебра Примеры

$\frac{4 a + 4}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \div \frac{4 a - 12}{3 a + 12}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 a + 4}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a$ .

$\frac{4 (a) + 4}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 (a) + 4 (1)}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (a) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (a + 1)}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 a - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a) - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{4 (a + 1)}{3 a + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 3

Разложим $a^{2} - 6 a + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a - 4)} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 4

Разложим $a^{2} + 3 a - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a - 4)} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a - 4$ из $3 (a - 4)$ .

$\frac{4 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (a + 1)}{3} \cdot \frac{a - 2}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{4 (a + 1)}{3}$ на $\frac{a - 2}{(a - 1) (a + 4)}$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 ((a - 1) (a + 4))} \cdot \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a) + 12}{4 a - 12}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 a + 3 \cdot 4}{4 a - 12}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 \cdot 4$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 a - 12}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $4$ из $4 a - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a) - 12}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 a + 4 \cdot - 3}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 a + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a - 3)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 (a + 1) (a - 2)$ .

$\frac{4 ((a + 1) (a - 2))}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a - 3)}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 ((a + 1) (a - 2))}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a - 3)}$

Этап 5.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{a - 3}$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $3 (a + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем множитель $3 (a + 4)$ из $3 (a - 1) (a + 4)$ .

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{3 (a + 4) (a - 1)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{a - 3}$

Этап 5.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{3 (a + 4) (a - 1)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{a - 3}$

Этап 5.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{a - 1} \cdot \frac{1}{a - 3}$

Этап 5.7

Умножим $\frac{(a + 1) (a - 2)}{a - 1}$ на $\frac{1}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{(a - 1) (a - 3)}$