Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 4

Перенесем $x^{\frac{1}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} \cdot 3} x^{- \frac{1}{4}}$

Этап 5

Умножим $x^{\frac{1}{2} \cdot 3}$ на $x^{- \frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} \cdot 3 - \frac{1}{4}}$

Этап 5.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}$

Этап 5.3

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}$

Этап 5.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{4}}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{6 - 1}{4}}$

Этап 5.6.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4}}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = \frac{5}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{5}{4}$

Десятичная форма:

$a = 1.25$

Форма смешанных чисел:

$a = 1 \frac{1}{4}$