Алгебра Примеры

$\frac{x + \frac{1}{y}}{y + \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x + \frac{1}{y}}{y + \frac{1}{x}}$ на $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x + \frac{1}{y}}{y + \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{y x (x + \frac{1}{y})}{y x (y + \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{1}{y}}{y x y + y x \frac{1}{x}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + y (x) \frac{1}{y}}{y x y + y x \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{1}{y}}{y x y + y x \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y x \cdot x + x}{y x y + y x \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + x}{y x y + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y x \cdot x + x}{y x y + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y x \cdot x + x}{y x y + y}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{y (x \cdot x) + x}{y x y + y}$

Этап 4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{y x^{2} + x}{y x y + y}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $y x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $y x^{2}$ .

$\frac{x (y x) + x}{y x y + y}$

Этап 4.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (y x) + x^{1}}{y x y + y}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x (y x) + x \cdot 1}{y x y + y}$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (y x) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (y x + 1)}{y x y + y}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x (y x + 1)}{y \cdot y x + y}$

Этап 5.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x (y x + 1)}{y^{2} x + y}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} x$ .

$\frac{x (y x + 1)}{y (y x) + y}$

Этап 5.2.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x (y x + 1)}{y (y x) + y^{1}}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{x (y x + 1)}{y (y x) + y \cdot 1}$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $y$ из $y (y x) + y \cdot 1$ .

$\frac{x (y x + 1)}{y (y x + 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (y x + 1)}{y (y x + 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{y}$