Алгебра Примеры

$\tan^{2} (θ) (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$ ?

Этап 1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Выразим $\cot (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} ({(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} - \cos^{2} (θ))$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ))$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Этап 2.3.2

Объединим.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Этап 2.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель $\sin^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Этап 2.4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель $\cos^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Этап 2.4.2.2

Перепишем это выражение.

$1 - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель $\cos^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ в числитель.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Этап 2.4.3.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Этап 2.4.3.3

Перепишем это выражение.

$1 - \sin^{2} (θ)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$\cos^{2} (θ)$