Алгебра Примеры

$\log_{8} (2 x^{2} - 6 x - 16) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (2 x^{2} - 6 x - 16) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{2} = 2 x^{2} - 6 x - 16$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} - 6 x - 16 = 8^{2}$ .

$2 x^{2} - 6 x - 16 = 8^{2}$

Этап 2.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$2 x^{2} - 6 x - 16 = 64$

Этап 2.3

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 6 x - 16 - 64 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $64$ из $- 16$ .

$2 x^{2} - 6 x - 80 = 0$

Этап 2.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 6 x - 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 80 = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 80 = 0$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 80$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 40 = 0$

Этап 2.5.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 40 = 0$

Этап 2.5.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 40$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 40) = 0$

Этап 2.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разложим $x^{2} - 3 x - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $- 3$ .

$- 8, 5$

Этап 2.5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 8) (x + 5)) = 0$

Этап 2.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 8) (x + 5) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 2.8

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 8) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 8, - 5$