Алгебра Примеры

$\frac{- 2 x^{2} + 32}{3 x - 12}$

Этап 1

Разложим $- 2 x^{2} + 32$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2} + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 32}{3 x - 12}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (16)}{3 x - 12}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{2}) + 2 (16)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 16)}{3 x - 12}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4^{2})}{3 x - 12}$

Этап 1.3

Изменим порядок $- x^{2}$ и $4^{2}$ .

$\frac{2 (4^{2} - x^{2})}{3 x - 12}$

Этап 1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = x$ .

$\frac{2 ((4 + x) (4 - x))}{3 x - 12}$

Этап 1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x - 12}$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x) - 12}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x - 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4 - x$ и $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{3 (x - 4)}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{3 (x - 4)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{3 (x - 4)}$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Этап 3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (4 + x) \cdot (- 1)}{3}$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 (4 + x)}{3}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (4 + x)}{3}$

Этап 6

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 4$

Этап 7

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 7.3

Подставим $4$ вместо $x$ в $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Подставим $4$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- \frac{2 (4 + 4)}{3}$

Этап 7.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Добавим $4$ и $4$ .

$- \frac{2 \cdot 8}{3}$

Этап 7.3.2.2

Умножим $2$ на $8$ .

$- \frac{16}{3}$

Этап 7.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(4, - \frac{16}{3})$

Этап 8