Алгебра Примеры

$\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6} \geq \frac{y + 5}{9}$

Этап 1

Умножим обе части на $9$ .

$(\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6}) \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{y}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 1}{6} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $- \frac{y + 1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{y}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $\frac{y + 1}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{(y + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $6$ на $2$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{(y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{y \cdot 3 - (y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$(\frac{3 \cdot y - (y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{3 y + (- y - 1 \cdot 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(\frac{3 y + (- y - 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{3 y - y \cdot 2 - 1 \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.5.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(\frac{3 y - 2 y - 1 \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.5.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(\frac{3 y - 2 y - 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.5.7

Вычтем $2 y$ из $3 y$ .

$(\frac{y - 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.6

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{y - 2}{12} + 2 \cdot \frac{12}{12}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.7.1

Объединим $2$ и $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{y - 2}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y - 2 + 2 \cdot 12}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1

Умножим $2$ на $12$ .

$\frac{y - 2 + 24}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.8.2

Добавим $- 2$ и $24$ .

$\frac{y + 22}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.9.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.9.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{y + 22}{3 (4)} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.9.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{y + 22}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3) \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.9.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 22}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3) \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.9.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 22}{4} \cdot 3 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.9.2

Объединим $\frac{y + 22}{4}$ и $3$ .

$\frac{(y + 22) \cdot 3}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.1.1.9.3

Перенесем $3$ влево от $y + 22$ .

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq y + 5$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4 \geq (y + 5) \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4 \geq (y + 5) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (y + 22) \geq (y + 5) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + 3 \cdot 22 \geq (y + 5) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $3$ на $22$ .

$3 y + 66 \geq (y + 5) \cdot 4$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(y + 5) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + 66 \geq y \cdot 4 + 5 \cdot 4$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$3 y + 66 \geq 4 \cdot y + 5 \cdot 4$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$3 y + 66 \geq 4 y + 20$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей неравенства.

$3 y + 66 - 4 y \geq 20$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $4 y$ из $3 y$ .

$- y + 66 \geq 20$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $66$ из обеих частей неравенства.

$- y \geq 20 - 66$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $66$ из $20$ .

$- y \geq - 46$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- y \geq - 46$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- y \geq - 46$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 46}{- 1}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 46}{- 1}$

Этап 3.3.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{- 46}{- 1}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 46$ на $- 1$ .

$y \leq 46$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$y \leq 46$

Интервальное представление:

$(- \infty, 46]$