Алгебра Примеры

$x \sqrt{x} - 1$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1$

Этап 2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - 1$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1$

Этап 2.4

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 1$

Этап 3

Перепишем $x^{\frac{3}{2}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x^{\frac{1}{2}}$ и $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 6.2

Упростим.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 6.3

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})$

Этап 6.4

Единица в любой степени равна единице.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)$