Алгебра Примеры

$\ln (x - \frac{7}{2}) + \ln (14) = 2 \ln (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{7}{2}) \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x \cdot 14 - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Этап 1.3

Перенесем $14$ влево от $x$ .

$\ln (14 \cdot x - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{2}$ в числитель.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 (7))) = 2 \ln (x)$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 \cdot 7)) = 2 \ln (x)$

Этап 1.4.4

Перепишем это выражение.

$\ln (14 \cdot x - 7 \cdot 7) = 2 \ln (x)$

Этап 1.5

Умножим $- 7$ на $7$ .

$\ln (14 x - 49) = 2 \ln (x)$

Этап 2

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (14 x - 49) = \ln (x^{2})$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$14 x - 49 = x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$14 x - 49 - x^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $14 x - 49 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $- 49$ .

$14 x - x^{2} - 49 = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Изменим порядок $14 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

Этап 4.2.1.4

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

Этап 4.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

Этап 4.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Этап 4.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Этап 4.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- {(x - 7)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- {(x - 7)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим ${(x - 7)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 4.5

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$