Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 4}{x + 3} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 x + 12}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 4}{x + 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 3} \cdot \frac{4 (x) + 12}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 3} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 3} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 3} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 3} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 3} \cdot \frac{4 (x + 3)}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{4 (x + 3)}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x - 2) (x - 2)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x - 2) (x - 2)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x - 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $4 (x + 3)$ .

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{x - 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{x - 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$(x + 2) \frac{4}{x - 2}$

Этап 5.3

Умножим $x + 2$ на $\frac{4}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{x - 2}$

Этап 5.4

Перенесем $4$ влево от $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{x - 2}$