Алгебра Примеры

${(\sqrt{- 2})}^{6}$

Этап 1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

${\sqrt{- 1 (2)}}^{6}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})}^{6}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

${(i \cdot \sqrt{2})}^{6}$

Этап 4

Применим правило умножения к $i \sqrt{2}$ .

$i^{6} {\sqrt{2}}^{6}$

Этап 5

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$i^{4} i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Этап 6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Этап 6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Этап 6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Этап 7

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Этап 8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{2}}^{6}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{2}}^{6}$ в виде $2^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{6}{2}}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Этап 9.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Этап 9.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- 1 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Этап 9.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 2^{\frac{3}{1}}$

Этап 9.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$- 1 \cdot 2^{3}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- 1 \cdot 8$

Этап 10.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8$