Алгебра Примеры

$\frac{7}{2 w^{2} - 19 w + 9} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ , а сумма — $b = - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $- 19$ из $- 19 w$ .

$\frac{7}{2 w^{2} - 19 (w) + 9} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Этап 1.1.1.2

Запишем $- 19$ как $- 1$ плюс $- 18$

$\frac{7}{2 w^{2} + (- 1 - 18) w + 9} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7}{2 w^{2} - 1 w - 18 w + 9} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{7}{(2 w^{2} - 1 w) - 18 w + 9} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{7}{w (2 w - 1) - 9 (2 w - 1)} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 w - 1$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + 1 w - 1}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $1$ как $- 1$ плюс $2$

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + (- 1 + 2) w - 1}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} - 1 w + 2 w - 1}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{(2 w^{2} - 1 w) + 2 w - 1}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{w (2 w - 1) + 1 (2 w - 1)}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 w - 1$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} \cdot \frac{w + 1}{w + 1} - \frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w - 9}{w - 9}$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} \cdot \frac{w + 1}{w + 1} - \frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)} \cdot \frac{w - 9}{w - 9}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 w - 1) (w - 9) (w + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)}$ на $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{7 (w + 1)}{(2 w - 1) (w - 9) (w + 1)} - \frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)} \cdot \frac{w - 9}{w - 9}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)}$ на $\frac{w - 9}{w - 9}$ .

$\frac{7 (w + 1)}{(2 w - 1) (w - 9) (w + 1)} - \frac{(4 w + 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(2 w - 1) (w - 9) (w + 1)$ .

$\frac{7 (w + 1)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)} - \frac{(4 w + 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (w + 1) - (4 w + 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 w + 7 \cdot 1 - (4 w + 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.2

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{7 w + 7 - (4 w + 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 w + 7 + (- (4 w) - 1 \cdot 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{7 w + 7 + (- 4 w - 1 \cdot 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{7 w + 7 + (- 4 w - 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.6

Развернем $(- 4 w - 3) (w - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 w + 7 - 4 w (w - 9) - 3 (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 w + 7 - 4 w \cdot w - 4 w \cdot - 9 - 3 (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 w + 7 - 4 w \cdot w - 4 w \cdot - 9 - 3 w - 3 \cdot - 9}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.1

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.1.1

Перенесем $w$ .

$\frac{7 w + 7 - 4 (w \cdot w) - 4 w \cdot - 9 - 3 w - 3 \cdot - 9}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.7.1.1.2

Умножим $w$ на $w$ .

$\frac{7 w + 7 - 4 w^{2} - 4 w \cdot - 9 - 3 w - 3 \cdot - 9}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.7.1.2

Умножим $- 9$ на $- 4$ .

$\frac{7 w + 7 - 4 w^{2} + 36 w - 3 w - 3 \cdot - 9}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.7.1.3

Умножим $- 3$ на $- 9$ .

$\frac{7 w + 7 - 4 w^{2} + 36 w - 3 w + 27}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.7.2

Вычтем $3 w$ из $36 w$ .

$\frac{7 w + 7 - 4 w^{2} + 33 w + 27}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.8

Добавим $7 w$ и $33 w$ .

$\frac{40 w + 7 - 4 w^{2} + 27}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.9

Добавим $7$ и $27$ .

$\frac{40 w - 4 w^{2} + 34}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.10

Изменим порядок членов.

$\frac{- 4 w^{2} + 40 w + 34}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.11

Вынесем множитель $2$ из $- 4 w^{2} + 40 w + 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 w^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 w^{2}) + 40 w + 34}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.11.2

Вынесем множитель $2$ из $40 w$ .

$\frac{2 (- 2 w^{2}) + 2 (20 w) + 34}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.11.3

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$\frac{2 (- 2 w^{2}) + 2 (20 w) + 2 (17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.11.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 w^{2}) + 2 (20 w)$ .

$\frac{2 (- 2 w^{2} + 20 w) + 2 (17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 6.11.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 w^{2} + 20 w) + 2 (17)$ .

$\frac{2 (- 2 w^{2} + 20 w + 17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 w^{2}$ .

$\frac{2 (- (2 w^{2}) + 20 w + 17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $20 w$ .

$\frac{2 (- (2 w^{2}) - (- 20 w) + 17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 w^{2}) - (- 20 w)$ .

$\frac{2 (- (2 w^{2} - 20 w) + 17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 7.4

Перепишем $17$ в виде $- 1 (- 17)$ .

$\frac{2 (- (2 w^{2} - 20 w) - 1 (- 17))}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 w^{2} - 20 w) - 1 (- 17)$ .

$\frac{2 (- (2 w^{2} - 20 w - 17))}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $- (2 w^{2} - 20 w - 17)$ в виде $- 1 (2 w^{2} - 20 w - 17)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 w^{2} - 20 w - 17))}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Этап 7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (2 w^{2} - 20 w - 17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$