Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}} = x^{a} \cdot y^{b}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} {(y^{3})}^{4}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $x y^{5}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x (y^{5})}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$

Этап 3

Разделим каждый член $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ на $y^{b}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ на $y^{b}$ .

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y^{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{a}$ на $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{b}}$

Этап 3.3.2

Объединим.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5} y^{b}}$

Этап 3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5 + b}}$

Этап 3.3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $x {(y^{3})}^{4}$ на $1$ .

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5 + b}}$

Этап 3.3.4.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x y^{3 \cdot 4}}{y^{5 + b}}$

Этап 3.3.4.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$x^{a} = \frac{x y^{12}}{y^{5 + b}}$

Этап 3.3.4.3

Сократим общий множитель $y^{12}$ и $y^{5 + b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.1

Вынесем множитель $y^{5 + b}$ из $x y^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b}}$

Этап 3.3.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

Этап 3.3.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

Этап 3.3.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{a} = \frac{x y^{12 - (5 + b)}}{1}$

Этап 3.3.4.3.2.4

Разделим $x y^{12 - (5 + b)}$ на $1$ .

$x^{a} = x y^{12 - (5 + b)}$

Этап 3.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{a} = x y^{12 - 1 \cdot 5 - b}$

Этап 3.3.5.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x^{a} = x y^{12 - 5 - b}$

Этап 3.3.6

Вычтем $5$ из $12$ .

$x^{a} = x y^{7 - b}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (x^{a}) = \ln (x y^{7 - b})$

Этап 5

Развернем $\ln (x^{a})$ , вынося $a$ из логарифма.

$a \ln (x) = \ln (x y^{7 - b})$

Этап 6

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\ln (x y^{7 - b})$ в виде $\ln (x) + \ln (y^{7 - b})$ .

$a \ln (x) = \ln (x) + \ln (y^{7 - b})$

Этап 6.2

Развернем $\ln (y^{7 - b})$ , вынося $7 - b$ из логарифма.

$a \ln (x) = \ln (x) + (7 - b) \ln (y)$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Этап 8

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$a \ln (x) - \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 0$

Этап 9

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $\ln (x)$ к обеим частям уравнения.

$a \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = \ln (x)$

Этап 9.2

Добавим $7 \ln (y)$ к обеим частям уравнения.

$a \ln (x) + b \ln (y) = \ln (x) + 7 \ln (y)$

Этап 9.3

Вычтем $b \ln (y)$ из обеих частей уравнения.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Этап 10

Разделим каждый член $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ на $\ln (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ на $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Этап 10.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Этап 10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Этап 10.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Этап 10.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)}$