Алгебра Примеры

$8 x - y > 9$ $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ $y + 1 > \frac{- 1}{3} (x - 9)$

Этап 1

Построим график $8 x - y > 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей неравенства.

$- y > 9 - 8 x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член $- y > 9 - 8 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член $- y > 9 - 8 x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.1

Разделим $9$ на $- 1$ .

$y < - 9 + \frac{- 8 x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$y < - 9 - 1 \cdot (- 8 x)$

Этап 1.1.1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 8 x)$ в виде $- (- 8 x)$ .

$y < - 9 - (- 8 x)$

Этап 1.1.1.2.3.1.4

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$y < - 9 + 8 x$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y < 8 x - 9$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 8$

$b = - 9$

Этап 1.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $8$

точка пересечения с осью y: $(0, - 9)$

Угловой коэффициент: $8$

точка пересечения с осью y: $(0, - 9)$

Этап 1.3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $8 x - 9$ .

$y < 8 x - 9$

Этап 2

Построим график $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Этап 2.1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y \leq \frac{x}{2} + 6$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 6$

Этап 2.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 6)$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 6)$

Этап 2.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $\frac{1}{2} x + 6$ .

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Этап 3

Построим график $y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим $\frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Перепишем.

$y + 1 > 0 + 0 + \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Этап 3.1.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y + 1 > - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Этап 3.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 > - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Этап 3.1.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Этап 3.1.1.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

Этап 3.1.1.1.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Этап 3.1.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Этап 3.1.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y + 1 > - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.1.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + 3$

Этап 3.1.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$y > - \frac{x}{3} + 3 - 1$

Этап 3.1.1.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$y > - \frac{x}{3} + 2$

Этап 3.1.2

Изменим порядок членов.

$y > - (\frac{1}{3} x) + 2$

Этап 3.1.3

Избавимся от скобок.

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

Этап 3.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = 2$

Этап 3.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 2)$

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 3.3

Проведем пунктирную линию, а затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше чем $- \frac{1}{3} x + 2$ .

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

Этап 4

Построим каждый график в одной системе координат.

$8 x - y > 9$

$\frac{1}{2} x + 6 \geq y$

$y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Этап 5