Алгебра Примеры

${(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ в виде $(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.1.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.1.1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$x^{1} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.1.2

Упростим $x^{1}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.1.3

Умножим $y^{\frac{1}{2}}$ на $y^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1 + 1}{2}}$

Этап 3.1.3.3

Добавим $1$ и $1$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.3.4

Разделим $2$ на $2$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{1}$

Этап 3.1.4

Упростим $y^{1}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y$

Этап 3.2

Добавим $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ и $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $y^{\frac{1}{2}}$ и $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

Этап 3.2.2

Добавим $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ и $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

Этап 4

Перенесем $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$x + y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$