Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}} \div (x + 6)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}}}{x + 6}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $3$ .

$- 3, 6$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 6$ из $(x - 3) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{3 x^{2}}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{x - 3}{3 x^{2}}$ на две дроби.

$\frac{x}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1}}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Этап 6.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (3 x)} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 1}{x (3 x)} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{2}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{2})}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{2}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 1}{x^{2}}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{3 x} - \frac{1}{x^{2}}$