Алгебра Примеры

$f (x) = 6 (2 x - 4)$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Умножим $6 (2 x - 4)$ .

$\int 6 (2 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\int 12 x + 6 \cdot - 4 d x$

Этап 3.2

Умножим $6$ на $- 4$ .

$\int 12 x - 24 d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 12 x d x + \int - 24 d x$

Этап 5

Поскольку $12$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $12$ из-под знака интеграла.

$12 \int x d x + \int - 24 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 24 d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 24 x + C$

Этап 8.2

Упростим.

$6 x^{2} - 24 x + C$

Этап 9

Функция $F$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$F (x) = 6 x^{2} - 24 x + C$