Алгебра Примеры

${(\frac{{(a b^{2} c)}^{- 3}}{b^{- 3}})}^{4}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(a b^{2} c)}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{b^{- 3} {(a b^{2} c)}^{3}})}^{4}$

Этап 1.2

Перенесем $b^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{b^{3}}{{(a b^{2} c)}^{3}})}^{4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $a b^{2} c$ .

${(\frac{b^{3}}{{(a b^{2})}^{3} c^{3}})}^{4}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $a b^{2}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} {(b^{2})}^{3} c^{3}})}^{4}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} b^{2 \cdot 3} c^{3}})}^{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} b^{6} c^{3}})}^{4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $b^{3}$ и $b^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $1$ .

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} b^{6} c^{3}})}^{4}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $b^{3}$ из $a^{3} b^{6} c^{3}$ .

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{b^{3} (a^{3} b^{3} c^{3})})}^{4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{b^{3} (a^{3} b^{3} c^{3})})}^{4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{a^{3} b^{3} c^{3}})}^{4}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{a^{3} b^{3} c^{3}}$ .

$\frac{1^{4}}{{(a^{3} b^{3} c^{3})}^{4}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $a^{3} b^{3} c^{3}$ .

$\frac{1^{4}}{{(a^{3} b^{3})}^{4} {(c^{3})}^{4}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{1^{4}}{{(a^{3})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{3})}^{4}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{{(a^{3})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{3})}^{4}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(c^{3})}^{4}}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{1}{a^{12} {(b^{3})}^{4} {(c^{3})}^{4}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{3 \cdot 4} {(c^{3})}^{4}}$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{12} {(c^{3})}^{4}}$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{12} c^{3 \cdot 4}}$

Этап 6.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{12} c^{12}}$