Алгебра Примеры

$\sqrt{x} = x^{3}$

Этап 1

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x} - x^{3} = 0$

Этап 2

Разложим $\sqrt{x} - x^{3}$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - x^{3} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- x^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{5}{2}}) = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{5}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{5}{2}}) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{2}} = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $1 - x^{\frac{5}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $1 - x^{\frac{5}{2}}$ к $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{2}} = 0$

Этап 5.2

Решим $1 - x^{\frac{5}{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x^{\frac{5}{2}} = - 1$

Этап 5.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Упростим ${(- x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- x^{\frac{5}{2}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{5}} {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.3.2

Умножим ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ на $1$ .

${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.3.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.3.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.1.1.4

Упростим.

$x = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Упростим ${(- 1)}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5.2.3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{2}{5})}$

Этап 5.2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{2}{5})}$

Этап 5.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = {(- 1)}^{2}$

Этап 5.2.3.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{5}{2}}) = 0$ верно.

$x = 0, 1$