Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Упростим $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Умножим $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.1.2

Объединим ${(x^{2} - 25)}^{2}$ и $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.3.2

Умножим ${(x^{2} - 25)}^{2}$ на $1$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.3.3

Изменим порядок множителей в ${(x^{2} - 25)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $- 3$ на $0$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.6

Приравняем ${(x^{2} - 25)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем ${(x^{2} - 25)}^{2}$ к $0$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Этап 1.2.6.2

Решим ${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

Этап 1.2.6.2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

Этап 1.2.6.2.1.3

Применим правило умножения к $(x + 5) (x - 5)$ .

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 1.2.6.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 1.2.6.2.3

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Этап 1.2.6.2.3.2

Решим ${(x + 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.2.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.6.2.3.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 1.2.6.2.4

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.1

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 1.2.6.2.4.2

Решим ${(x - 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 1.2.6.2.4.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 1.2.6.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ верно.

$x = - 5, 5$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, - 5, 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Этап 2.2.4

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Этап 2.2.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $(0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Этап 2.2.4.1.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Этап 2.2.4.1.4

Перепишем это выражение.

$y = - 1 \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Этап 2.2.4.2

Умножим на ноль.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Умножим $0$ на ${({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = - 1 \cdot 0$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4