Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - x + 3}{x^{2} + 2 x - 8} - \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - x + 3 - (x^{2} - 3 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x - - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{- x + 3 + 0 + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.3.1.2

Добавим $- x + 3$ и $0$ .

$\frac{- x + 3 + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.3.2

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$\frac{2 x + 3 + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.3.3

Добавим $3$ и $5$ .

$\frac{2 x + 8}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 8}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.3.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x + 4)}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x - 2}$