Алгебра Примеры

${(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{3} + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{3}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = \frac{x}{2} + \frac{y}{3}$ и $b = \frac{x}{3} - \frac{y}{2}$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{x}{3} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{y}{3} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{y}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.6

Чтобы записать $- \frac{y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{y}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.7.3

Умножим $\frac{y}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.7.4

Умножим $2$ на $3$ .

$(\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{y \cdot 2 - y \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot 2 - y \cdot 3 + x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.10

Перепишем $\frac{y \cdot 2 - y \cdot 3 + x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{2 y - y \cdot 3 + x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.10.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 y - 3 y + x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.10.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{2 y - 3 y + 3 x + x \cdot 2}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.10.4

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 y - 3 y + 3 x + 2 x}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.10.5

Вычтем $3 y$ из $2 y$ .

$\frac{- y + 3 x + 2 x}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.10.6

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.11

Добавим круглые скобки.

$\frac{- y + 5 x}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - ((\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Этап 2.12

Пусть $u = (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})$ . Подставим $u$ вместо $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})$ для всех.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{36 u - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.13

Заменим все вхождения $u$ на $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{36 ((\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.1

Избавимся от скобок.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{36 (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(36 \frac{x}{2} + 36 \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(2 (18) \frac{x}{2} + 36 \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(2 \cdot 18 \frac{x}{2} + 36 \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(18 x + 36 \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(18 x + 3 (12) \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(18 x + 3 \cdot 12 \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(18 x + 12 y) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.4

Развернем $(18 x + 12 y) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{18 x (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + 12 y (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{18 x \frac{x}{3} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{18 x \frac{x}{3} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $18 x$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{3 (6 x) \frac{x}{3} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{3 (6 x) \frac{x}{3} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x \cdot x + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 (x^{1} x) + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 (x^{1} x^{1}) + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{1 + 1} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.5.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} + 18 x \frac{- y}{2} + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $18 x$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} + 2 (9 x) \frac{- y}{2} + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} + 2 (9 x) \frac{- y}{2} + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} + 9 x (- y) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.7

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.5.1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $12 y$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 3 (4 y) \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 3 (4 y) \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.5.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x + 12 y \frac{- y}{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $12 y$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x + 2 (6 y) \frac{- y}{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x + 2 (6 y) \frac{- y}{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x + 6 y (- y) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.10

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x - 6 y \cdot y - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.11

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x - 6 (y^{1} y) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.12

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x - 6 (y^{1} y^{1}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x - 6 y^{1 + 1} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.1.14

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x - 6 y^{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.2

Добавим $- 9 x y$ и $4 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.5.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 x y - 6 y^{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.5.2.2

Добавим $- 9 x y$ и $4 x y$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 5 x y - 6 y^{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.6

Вычтем $13 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{- 7 x^{2} - 5 x y - 6 y^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.1.2.7

Вычтем $13 y^{2}$ из $- 6 y^{2}$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}}{36})$

Этап 2.14.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{- y + 5 x}{6} \cdot - 1 \frac{- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}}{36}$

Этап 2.15

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (\frac{- y + 5 x}{6} \cdot \frac{- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}}{36})$

Этап 2.15.2

Умножим $\frac{- y + 5 x}{6}$ на $\frac{- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}}{36}$ .

$- \frac{(- y + 5 x) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{6 \cdot 36}$

Этап 2.15.3

Умножим $6$ на $36$ .

$- \frac{(- y + 5 x) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- y + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $- y$ и $5 x$ .

$- \frac{(5 x - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x$ .

$- \frac{(- (- 5 x) - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$- \frac{(- (- 5 x) - (y)) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 5 x) - (y)$ .

$- \frac{- (- 5 x + y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$- \frac{- (- (5 x) + y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$- \frac{- (- (5 x) - 1 (- y)) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (- y)$ .

$- \frac{- - (5 x - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- \frac{- - 1 (5 x - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- \frac{- ((- (5 x - y)) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}))}{216}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1 ((5 x - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}))}{216}$

Этап 5.3

Умножим $5 x - y$ на $1$ .

$- \frac{(5 x - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x^{2}$ .

$- \frac{(5 x - y) (- (7 x^{2}) - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x y$ .

$- \frac{(5 x - y) (- (7 x^{2}) - (5 x y) - 19 y^{2})}{216}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 19 y^{2}$ .

$- \frac{(5 x - y) (- (7 x^{2}) - (5 x y) - (19 y^{2}))}{216}$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x^{2}) - (5 x y)$ .

$- \frac{(5 x - y) (- (7 x^{2} + 5 x y) - (19 y^{2}))}{216}$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x^{2} + 5 x y) - (19 y^{2})$ .

$- \frac{(5 x - y) (- (7 x^{2} + 5 x y + 19 y^{2}))}{216}$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- \frac{(5 x - y) \cdot - 1 (7 x^{2} + 5 x y + 19 y^{2})}{216}$

Этап 7

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- \frac{- ((5 x - y) (7 x^{2} + 5 x y + 19 y^{2}))}{216}$