Алгебра Примеры

$x = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x + 9) + 1$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x + 9) + 1 = x$

Этап 2

Упростим $- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x + 9) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x + 9) + 1 = x$

Этап 2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x \cdot 3}{2} + 9) + 1 = x$

Этап 2.1.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 x}{2} + 9) + 1 = x$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3 x}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 9 + 1 = x$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{3 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3 x}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - \frac{3 x}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 9 + 1 = x$

Этап 2.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{x}{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} \cdot 9 + 1 = x$

Этап 2.1.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$- \frac{x}{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + 1 = x$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + 1 = x$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + 1 = x$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + 1 = x$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9}{2} + 1 = x$

Этап 2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 = x$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1 = x$

Этап 2.5.3

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1} = x$

Этап 2.5.4

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} = x$

Этап 2.5.5

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{4} = x$

Этап 2.5.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{4}{4} = x$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x + 9 \cdot 2 + 4}{4} = x$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 x - 3 x + 9 \cdot 2 + 4}{4} = x$

Этап 2.7.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{- 2 x - 3 x + 18 + 4}{4} = x$

Этап 2.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 18 + 4}{4} = x$

Этап 2.8.2

Добавим $18$ и $4$ .

$\frac{- 5 x + 22}{4} = x$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 22}{4} = x$

Этап 2.8.4

Перепишем $22$ в виде $- 1 (- 22)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 22)}{4} = x$

Этап 2.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (- 22)$ .

$\frac{- (5 x - 22)}{4} = x$

Этап 2.8.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.6.1

Перепишем $- (5 x - 22)$ в виде $- 1 (5 x - 22)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 22)}{4} = x$

Этап 2.8.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x - 22}{4} = x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 x - 22}{4} - x = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 x - 22}{4} - x \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 3.3

Объединим $- x$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 x - 22}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (5 x - 22) - x \cdot 4}{4} = 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (5 x) - - 22 - x \cdot 4}{4} = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 x - - 22 - x \cdot 4}{4} = 0$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $- 22$ .

$\frac{- 5 x + 22 - x \cdot 4}{4} = 0$

Этап 3.5.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 22 - 4 x}{4} = 0$

Этап 3.5.5

Вычтем $4 x$ из $- 5 x$ .

$\frac{- 9 x + 22}{4} = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x$ .

$\frac{- (9 x) + 22}{4} = 0$

Этап 3.7

Перепишем $22$ в виде $- 1 (- 22)$ .

$\frac{- (9 x) - 1 (- 22)}{4} = 0$

Этап 3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x) - 1 (- 22)$ .

$\frac{- (9 x - 22)}{4} = 0$

Этап 3.9

Перепишем $- (9 x - 22)$ в виде $- 1 (9 x - 22)$ .

$\frac{- 1 (9 x - 22)}{4} = 0$

Этап 3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 x - 22}{4} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$9 x - 22 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $22$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 22$

Этап 5.2

Разделим каждый член $9 x = 22$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $9 x = 22$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{22}{9}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{22}{9}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{4}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{4}{9}$