Алгебра Примеры

$\frac{\frac{4 x^{3} - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2}}{\frac{2 x^{2} - 6 x}{5 x^{2} + 11 x + 2}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{2} (x) - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3)}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + 7 (x) - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 3.1.2

Запишем $7$ как $- 1$ плюс $8$

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + (- 1 + 8) x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} - 1 x + 8 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x^{2} - 1 x) + 8 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{x (4 x - 1) + 2 (4 x - 1)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 1$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 (x) + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 4.1.2

Запишем $11$ как $1$ плюс $10$

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + (1 + 10) x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 1 x + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + x + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x^{2} + x) + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 1$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x^{2} - 6 x}$

Этап 5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x) - 6 x}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x) + 2 x (- 3)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x - 3)}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{4 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))$ .

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))$ .

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{2 ((4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3)))}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{2 ((4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3)))}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))$ .

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $x$ из $(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))$ .

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{x ((4 x - 1) (x + 2) (x - 3))}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{x ((4 x - 1) (x + 2) (x - 3))}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x - 3)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x - 3)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (5 x + 1)}{4 x - 1}$