Алгебра Примеры

$- \frac{1}{5} x \leq - 8 x - (- 5 x - 4) - 1$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- 8 x - (- 5 x - 4) - 1 \geq - \frac{1}{5} x$

Этап 2

Упростим $- 8 x - (- 5 x - 4) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 x - (- 5 x) - - 4 - 1 \geq - \frac{1}{5} x$

Этап 2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$- 8 x + 5 x - - 4 - 1 \geq - \frac{1}{5} x$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- 8 x + 5 x + 4 - 1 \geq - \frac{1}{5} x$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 8 x$ и $5 x$ .

$- 3 x + 4 - 1 \geq - \frac{1}{5} x$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$- 3 x + 3 \geq - \frac{1}{5} x$

Этап 3

Объединим $x$ и $\frac{1}{5}$ .

$- 3 x + 3 \geq - \frac{x}{5}$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{x}{5}$ к обеим частям неравенства.

$- 3 x + 3 + \frac{x}{5} \geq 0$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- 3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} + 3 \geq 0$

Этап 4.3

Объединим $- 3 x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 5}{5} + \frac{x}{5} + 3 \geq 0$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x \cdot 5 + x}{5} + 3 \geq 0$

Этап 4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 5 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 5) + x}{5} + 3 \geq 0$

Этап 4.5.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 5) + x^{1}}{5} + 3 \geq 0$

Этап 4.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 5) + x \cdot 1}{5} + 3 \geq 0$

Этап 4.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 3 \cdot 5) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 5 + 1)}{5} + 3 \geq 0$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{x (- 15 + 1)}{5} + 3 \geq 0$

Этап 4.5.1.3

Добавим $- 15$ и $1$ .

$\frac{x \cdot - 14}{5} + 3 \geq 0$

Этап 4.5.2

Перенесем $- 14$ влево от $x$ .

$\frac{- 14 \cdot x}{5} + 3 \geq 0$

Этап 4.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{14 x}{5} + 3 \geq 0$

Этап 5

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{14 x}{5} \geq - 3$

Этап 6

Разделим каждый член $- \frac{14 x}{5} \geq - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- \frac{14 x}{5} \geq - 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{14 x}{5}}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{14 x}{5}}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $\frac{14 x}{5}$ на $1$ .

$\frac{14 x}{5} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{14 x}{5} \leq 3$

Этап 7

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{14 x}{5} \cdot 5 \leq 3 \cdot 5$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x}{5} \cdot 5 \leq 3 \cdot 5$

Этап 8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$14 x \leq 3 \cdot 5$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$14 x \leq 15$

Этап 9

Разделим каждый член $14 x \leq 15$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $14 x \leq 15$ на $14$ .

$\frac{14 x}{14} \leq \frac{15}{14}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x}{14} \leq \frac{15}{14}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{15}{14}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq \frac{15}{14}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{15}{14}]$