Алгебра Примеры

$\log (9) (x + 4) = \log (2) (6 x)$

Этап 1

Упростим выражения в уравнении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $\log (9) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (9) x + \log (9) \cdot 4 = \log (2) \cdot (6 x)$

Этап 1.1.1.2

Перенесем $4$ влево от $\log (9)$ .

$\log (9) x + 4 \log (9) = \log (2) \cdot (6 x)$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (9) x + 4 \log (9) = 6 \log (2) x$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x = 0$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x$ .

$x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2) = 0$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Упростим $4 \log (9)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$x \log (9) + \log (9^{4}) - 6 x \log (2) = 0$

Этап 4.1.1.2

Возведем $9$ в степень $4$ .

$x \log (9) + \log (6561) - 6 x \log (2) = 0$

Этап 4.1.1.3

Упростим $- 6 \log (2)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (2^{6})) = 0$

Этап 4.1.1.4

Возведем $2$ в степень $6$ .

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64)) = 0$

Этап 4.1.2

Изменим порядок множителей в $x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64))$ .

$x \log (9) + \log (6561) - x \log (64) = 0$

Этап 5

Вычтем $\log (6561)$ из обеих частей уравнения.

$x \log (9) - x \log (64) = - \log (6561)$

Этап 6

Вынесем множитель $x$ из $x \log (9) - x \log (64)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x \log (9)$ .

$x (\log (9)) - x \log (64) = - \log (6561)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \log (64)$ .

$x (\log (9)) + x (- 1 \log (64)) = - \log (6561)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\log (9)) + x (- 1 \log (64))$ .

$x (\log (9) - 1 \log (64)) = - \log (6561)$

Этап 7

Перепишем $- 1 \log (64)$ в виде $- \log (64)$ .

$x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$

Этап 8

Разделим каждый член $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ на $\log (9) - \log (64)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ на $\log (9) - \log (64)$ .

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\log (9) - \log (64)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Десятичная форма:

$x = 4.48034063 \dots$