Алгебра Примеры

$| 2 x - 5 | = 4 - | x - 3 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4 - | x - 3 | = | 2 x - 5 |$ .

$4 - | x - 3 | = | 2 x - 5 |$

Этап 2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- | x - 3 | = | 2 x - 5 | - 4$

Этап 3

Разделим каждый член $- | x - 3 | = | 2 x - 5 | - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- | x - 3 | = | 2 x - 5 | - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{| 2 x - 5 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{| 2 x - 5 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $| x - 3 |$ на $1$ .

$| x - 3 | = \frac{| 2 x - 5 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| 2 x - 5 |}{- 1}$ .

$| x - 3 | = - 1 \cdot | 2 x - 5 | + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot | 2 x - 5 |$ в виде $- | 2 x - 5 |$ .

$| x - 3 | = - | 2 x - 5 | + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.3.1.3

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$| x - 3 | = - | 2 x - 5 | + 4$

Этап 4

Решим относительно $| 2 x - 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- | 2 x - 5 | + 4 = | x - 3 |$ .

$- | 2 x - 5 | + 4 = | x - 3 |$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- | 2 x - 5 | = | x - 3 | - 4$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- | 2 x - 5 | = | x - 3 | - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- | 2 x - 5 | = | x - 3 | - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 5 |}{- 1} = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 2 x - 5 |}{1} = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $| 2 x - 5 |$ на $1$ .

$| 2 x - 5 | = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| x - 3 |}{- 1}$ .

$| 2 x - 5 | = - 1 \cdot | x - 3 | + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 4.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot | x - 3 |$ в виде $- | x - 3 |$ .

$| 2 x - 5 | = - | x - 3 | + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 4.3.3.1.3

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = - | x - 3 | + 4$

Этап 5

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (- | x - 3 | + 4)$

Этап 6

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x - 5 = - | x - 3 | + 4$

$2 x - 5 = - (- | x - 3 | + 4)$

Этап 7

Решим $2 x - 5 = - | x - 3 | + 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $| x - 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем уравнение в виде $- | x - 3 | + 4 = 2 x - 5$ .

$- | x - 3 | + 4 = 2 x - 5$

Этап 7.1.2

Перенесем все члены без $| x - 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- | x - 3 | = 2 x - 5 - 4$

Этап 7.1.2.2

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$- | x - 3 | = 2 x - 9$

Этап 7.1.3

Разделим каждый член $- | x - 3 | = 2 x - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Разделим каждый член $- | x - 3 | = 2 x - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 7.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 7.1.3.2.2

Разделим $| x - 3 |$ на $1$ .

$| x - 3 | = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 7.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x - 3 | = - 1 \cdot (2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 7.1.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (2 x)$ в виде $- (2 x)$ .

$| x - 3 | = - (2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 7.1.3.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$| x - 3 | = - 2 x + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 7.1.3.3.1.4

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$| x - 3 | = - 2 x + 9$

Этап 7.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (- 2 x + 9)$

Этап 7.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 3 = - 2 x + 9$

$x - 3 = - (- 2 x + 9)$

Этап 7.4

Решим $x - 3 = - 2 x + 9$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x - 3 + 2 x = 9$

Этап 7.4.1.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x - 3 = 9$

Этап 7.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 9 + 3$

Этап 7.4.2.2

Добавим $9$ и $3$ .

$3 x = 12$

Этап 7.4.3

Разделим каждый член $3 x = 12$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 12$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

Этап 7.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

Этап 7.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{3}$

Этап 7.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.3.1

Разделим $12$ на $3$ .

$x = 4$

Этап 7.5

Решим $x - 3 = - (- 2 x + 9)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим $- (- 2 x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Перепишем.

$x - 3 = 0 + 0 - (- 2 x + 9)$

Этап 7.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 3 = - (- 2 x + 9)$

Этап 7.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 3 = - (- 2 x) - 1 \cdot 9$

Этап 7.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x - 3 = 2 x - 1 \cdot 9$

Этап 7.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$x - 3 = 2 x - 9$

Этап 7.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 3 - 2 x = - 9$

Этап 7.5.2.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 3 = - 9$

Этап 7.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 9 + 3$

Этап 7.5.3.2

Добавим $- 9$ и $3$ .

$- x = - 6$

Этап 7.5.4

Разделим каждый член $- x = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Разделим каждый член $- x = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 7.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 7.5.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 7.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$x = 6$

Этап 7.6

Объединим решения.

$x = 4, 6$

Этап 8

Решим $2 x - 5 = - (- | x - 3 | + 4)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Решим относительно $| x - 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (- | x - 3 | + 4) = 2 x - 5$ .

$- (- | x - 3 | + 4) = 2 x - 5$

Этап 8.1.2

Упростим $- (- | x - 3 | + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- - | x - 3 | - 1 \cdot 4 = 2 x - 5$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- - | x - 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 | x - 3 | - 1 \cdot 4 = 2 x - 5$

Этап 8.1.2.2.2

Умножим $| x - 3 |$ на $1$ .

$| x - 3 | - 1 \cdot 4 = 2 x - 5$

Этап 8.1.2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$| x - 3 | - 4 = 2 x - 5$

Этап 8.1.3

Перенесем все члены без $| x - 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$| x - 3 | = 2 x - 5 + 4$

Этап 8.1.3.2

Добавим $- 5$ и $4$ .

$| x - 3 | = 2 x - 1$

Этап 8.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (2 x - 1)$

Этап 8.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 3 = 2 x - 1$

$x - 3 = - (2 x - 1)$

Этап 8.4

Решим $x - 3 = 2 x - 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 3 - 2 x = - 1$

Этап 8.4.1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 3 = - 1$

Этап 8.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 1 + 3$

Этап 8.4.2.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

$- x = 2$

Этап 8.4.3

Разделим каждый член $- x = 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Разделим каждый член $- x = 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 8.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 8.4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Этап 8.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2$

Этап 8.5

Решим $x - 3 = - (2 x - 1)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Упростим $- (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1

Перепишем.

$x - 3 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Этап 8.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 3 = - (2 x - 1)$

Этап 8.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 3 = - (2 x) - - 1$

Этап 8.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x - 3 = - 2 x - - 1$

Этап 8.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - 3 = - 2 x + 1$

Этап 8.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x - 3 + 2 x = 1$

Этап 8.5.2.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x - 3 = 1$

Этап 8.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1 + 3$

Этап 8.5.3.2

Добавим $1$ и $3$ .

$3 x = 4$

Этап 8.5.4

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 8.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 8.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Этап 8.6

Объединим решения.

$x = - 2, \frac{4}{3}$

Этап 9

Объединим решения.

$x = 4, 6, - 2, \frac{4}{3}$

Этап 10

Исключим решения, которые не делают $| 2 x - 5 | = 4 - | x - 3 |$ истинным.

$x = 4, \frac{4}{3}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 4, \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = 4, 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 4, 1 \frac{1}{3}$

Этап 12