Алгебра Примеры

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.5

Умножим $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 - \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.6

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.8

Умножим $3$ на $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.9

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.9.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.10

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.4.1

Сократим общий множитель.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.10.4.2

Перепишем это выражение.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{1} + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.10.5

Найдем экспоненту.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.11

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3} \cdot 1$

Этап 2.1.12

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 1 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3}$

Этап 2.2.2

Добавим $- \sqrt{6}$ и $\sqrt{6}$ .

$- 1 + 0 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Этап 2.2.3

Добавим $- 1$ и $0$ .

$- 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$2.14626436 \dots$