Алгебра Примеры

$\frac{1}{3 x - 3} + \frac{1}{4 x + 4} = \frac{1}{12 x - 12}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3 (x) - 3} + \frac{1}{4 x + 4} = \frac{1}{12 x - 12}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{1}{3 (x) + 3 (- 1)} + \frac{1}{4 x + 4} = \frac{1}{12 x - 12}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{4 x + 4} = \frac{1}{12 x - 12}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{4 (x) + 4} = \frac{1}{12 x - 12}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{4 (x) + 4 (1)} = \frac{1}{12 x - 12}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{4 (x + 1)} = \frac{1}{12 x - 12}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $12$ из $12 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x$ .

$\frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{4 (x + 1)} = \frac{1}{12 (x) - 12}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$\frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{4 (x + 1)} = \frac{1}{12 (x) + 12 (- 1)}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $12$ из $12 (x) + 12 (- 1)$ .

$\frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{4 (x + 1)} = \frac{1}{12 (x - 1)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 (x - 1), 4 (x + 1), 12 (x - 1)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 2.5.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 2.7

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $x + 1$ является само значение $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

НОК $x - 1, x + 1, x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 1) (x + 1)$

Этап 2.11

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$12 (x - 1) (x + 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{4 (x + 1)} = \frac{1}{12 (x - 1)}$ умножим на $12 (x - 1) (x + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{4 (x + 1)} = \frac{1}{12 (x - 1)}$ на $12 (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{1}{3 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{4 (x + 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \frac{1}{3 (x - 1)} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{4 (x + 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 (4) \frac{1}{3 (x - 1)} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{4 (x + 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 4 \frac{1}{3 (x - 1)} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{4 (x + 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{4 (x + 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{4 (x + 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{4 (x + 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$4 (x + 1) + \frac{1}{4 (x + 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot 1 + \frac{1}{4 (x + 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x + 4 + \frac{1}{4 (x + 1)} (12 (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x + 4 + 12 \frac{1}{4 (x + 1)} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.8

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 x + 4 + 4 (3) \frac{1}{4 (x + 1)} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.8.2

Сократим общий множитель.

$4 x + 4 + 4 \cdot 3 \frac{1}{4 (x + 1)} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.8.3

Перепишем это выражение.

$4 x + 4 + 3 \frac{1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.9

Объединим $3$ и $\frac{1}{x + 1}$ .

$4 x + 4 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.10

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.10.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x - 1) (x + 1)$ .

$4 x + 4 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.10.2

Сократим общий множитель.

$4 x + 4 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.10.3

Перепишем это выражение.

$4 x + 4 + 3 (x - 1) = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 + 3 x + 3 \cdot - 1 = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.12

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 x + 4 + 3 x - 3 = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $4 x$ и $3 x$ .

$7 x + 4 - 3 = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$7 x + 1 = \frac{1}{12 (x - 1)} (12 (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 x + 1 = 12 \frac{1}{12 (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$7 x + 1 = 12 \frac{1}{12 (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$7 x + 1 = \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$7 x + 1 = \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$7 x + 1 = x + 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$7 x + 1 - x = 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $x$ из $7 x$ .

$6 x + 1 = 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$6 x = 1 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$6 x = 0$

Этап 4.3

Разделим каждый член $6 x = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $6 x = 0$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$x = 0$