Алгебра Примеры

$x^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим ${(2 x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Перепишем ${(2 x + 1)}^{2}$ в виде $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$x^{2} = (2 x + 1) (2 x + 1)$

Этап 1.1.1.2

Развернем $(2 x + 1) (2 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Этап 1.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Этап 1.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{2} = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3.1.5

Умножим $2 x$ на $1$ .

$x^{2} = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$x^{2} = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Этап 1.1.1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x^{2} = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x^{2} = 4 x + 1$

Этап 1.2.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x^{2} - 4 x = 1$

Этап 1.2.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $4 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 3$ , $b = - 4$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.3

Вычтем $12$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm 2}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm 2}{- 6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 2}{- 6}$ .

$x = \frac{2 \pm 1}{- 3}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \pm 1}{3}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1, - \frac{1}{3}$