Алгебра Примеры

$2 (2 x - 1) = 5 x^{2}$

Этап 1

Упростим $2 (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (2 x - 1) = 5 x^{2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (2 x - 1) = 5 x^{2}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 1 = 5 x^{2}$

Этап 1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 1 = 5 x^{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 x - 2 = 5 x^{2}$

Этап 2

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 2 - 5 x^{2} = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 5$ , $b = 4$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $20$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.3

Вычтем $40$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (24)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.7

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{5}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{2 + i \sqrt{6}}{5}, \frac{2 - i \sqrt{6}}{5}$