Алгебра Примеры

$\frac{1}{5} x^{2} + 2 = \frac{3}{5} x^{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{5} + 2 = \frac{3}{5} x^{2}$

Этап 2

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{5} + 2 = \frac{3 x^{2}}{5}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 x^{2}}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{5} + 2 - \frac{3 x^{2}}{5} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 + \frac{x^{2} - 3 x^{2}}{5} = 0$

Этап 3.3

Вычтем $3 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$2 + \frac{- 2 x^{2}}{5} = 0$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 - \frac{2 x^{2}}{5} = 0$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 x^{2}}{5} = - 2$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x^{2}}{5}$ в числитель.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x^{2}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x^{2})) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x^{2})) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{5}{2} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot - 2$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} = - 5 \cdot - 1$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$x^{2} = 5$

Этап 7

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$