Алгебра Примеры

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}}$

Этап 1.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Этап 1.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Этап 1.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x} + 1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем $\frac{\frac{x + 1}{x} + 1}{\frac{x + 1}{x}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x} + \frac{x}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Этап 1.1.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1 + x}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Этап 1.1.2.3.3

Изменим порядок членов.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Этап 1.1.2.3.4

Добавим $x$ и $x$ .

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{2 x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Этап 1.1.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}$

Этап 1.1.2.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}$

Этап 1.1.2.5.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{(2 x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 1.1.2.6

Умножим $2 x + 1$ на $\frac{1}{x + 1}$ .

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}}$

Этап 1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 1 \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{x + 1}{2 x + 1}$ на $1$ .

$1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Этап 1.2

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x + 1 + x + 1}{2 x + 1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{3 x + 1 + 1}{2 x + 1}$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2 x + 1}$