Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 3}}{x + 1}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(x - 1) (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 3}}{x + 1}$ на $\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 3}}{x + 1}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 3})}{(x - 1) (x + 3) (x + 1)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 1) (x + 3) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 3) \frac{1}{x + 3}}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 3) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 3) \frac{1}{x + 3}}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3 + (x - 1) (x + 3) \frac{1}{x + 3}}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3 + (x + 3) (x - 1) \frac{1}{x + 3}}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3 + (x + 3) (x - 1) \frac{1}{x + 3}}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3 + x - 1}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{2 x + 3 - 1}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{2 x + 2}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $(x - 1) (x + 3)$ из $(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $(x - 1) (x + 3)$ из $(x - 1) (x + 3) x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3) (x) + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $(x - 1) (x + 3)$ из $(x - 1) (x + 3) \cdot 1$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3) (x) + (x - 1) (x + 3) (1)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $(x - 1) (x + 3)$ из $(x - 1) (x + 3) (x) + (x - 1) (x + 3) (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3) (x + 1)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3) (x + 1)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{(x - 1) (x + 3)}$