Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{- 4 x + 12}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{- 4 x + 12}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 12}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 4 (3)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 3$ и $- x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Этап 3.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Этап 3.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 1)}{4}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 1}{4}$

Этап 5

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$- x + 3$

Этап 6

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $- \frac{x + 1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $- x + 3$ к $0$ .

$- x + 3 = 0$

Этап 6.2

Решим $- x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 6.3

Подставим $3$ вместо $x$ в $- \frac{x + 1}{4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Подставим $3$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- \frac{3 + 1}{4}$

Этап 6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Добавим $3$ и $1$ .

$- \frac{4}{4}$

Этап 6.3.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{4}{4}$

Этап 6.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 1$

Этап 6.3.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$

Этап 6.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(3, - 1)$

Этап 7