Алгебра Примеры

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sin (x)$ и $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1 \cos (x))}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1 \cos (x))$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1 \cos (x))}$

Этап 2.2

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - \cos (x))}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\sin (x) - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - \cos (x))}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$