Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{8} (x + 4) (x + 2) (x - 2)$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{8} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - \frac{- 2}{2} - 2$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 2) = - 2 + \frac{{(- 2)}^{3}}{8} + \frac{{(- 2)}^{2} + 2}{2}$

Этап 1.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - 2 + \frac{{(- 2)}^{3}}{8} + \frac{4 + 2}{2}$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $4$ и $2$ .

$f (- 2) = - 2 + \frac{{(- 2)}^{3}}{8} + \frac{6}{2}$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = - 2 + \frac{- 8}{8} + \frac{6}{2}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $- 8$ на $8$ .

$f (- 2) = - 2 - 1 + \frac{6}{2}$

Этап 1.2.2.3

Разделим $6$ на $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 1 + 3$

Этап 1.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$f (- 2) = - 3 + 3$

Этап 1.2.3.2

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (- 2) = 0$

Этап 1.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - \frac{0}{2} - 2$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{0}{2} - 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0}{2} - 2$

Этап 2.2.1.3

Умножим $\frac{0}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - (\frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4}) - 2$

Этап 2.2.1.4

Умножим $\frac{0}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} - 2$

Этап 2.2.1.5

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{1}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 2.2.1.7

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 2.2.1.8

Умножим $2$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 2.2.1.9

Умножим $2$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} - \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 2.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $0$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $0$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 2.2.3.4

Умножим $- 2$ на $8$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 - 16}{8}$

Этап 2.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Добавим ${(0)}^{3}$ и $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 - 16}{8}$

Этап 2.2.4.2

Добавим ${(0)}^{3}$ и $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - 16}{8}$

Этап 2.2.4.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 16}{8}$

Этап 2.2.4.4

Вычтем $16$ из $0$ .

$f (0) = \frac{- 16}{8}$

Этап 2.2.4.5

Разделим $- 16$ на $8$ .

$f (0) = - 2$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $- 2$ .

$- 2$

Этап 2.3

Преобразуем $- 2$ в десятичное представление.

$y = - 2$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{{(2)}^{2}}{2} - \frac{2}{2} - 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = - 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{{(2)}^{2} - 2}{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = - 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{4 - 2}{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$f (2) = - 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{2}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = - 2 + \frac{8}{8} + \frac{2}{2}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $8$ на $8$ .

$f (2) = - 2 + 1 + \frac{2}{2}$

Этап 3.2.2.3

Разделим $2$ на $2$ .

$f (2) = - 2 + 1 + 1$

Этап 3.2.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Добавим $- 2$ и $1$ .

$f (2) = - 1 + 1$

Этап 3.2.3.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (2) = 0$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{8} + \frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{- 3}{2} - 2$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 3) = - 2 + \frac{{(- 3)}^{3}}{8} + \frac{{(- 3)}^{2} + 3}{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = - 2 + \frac{{(- 3)}^{3}}{8} + \frac{9 + 3}{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $9$ и $3$ .

$f (- 3) = - 2 + \frac{{(- 3)}^{3}}{8} + \frac{12}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$f (- 3) = - 2 + \frac{- 27}{8} + \frac{12}{2}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 3) = - 2 - \frac{27}{8} + \frac{12}{2}$

Этап 4.2.2.3

Разделим $12$ на $2$ .

$f (- 3) = - 2 - \frac{27}{8} + 6$

Этап 4.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 3) = \frac{- 2}{1} - \frac{27}{8} + 6$

Этап 4.2.3.2

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27}{8} + 6$

Этап 4.2.3.3

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + 6$

Этап 4.2.3.4

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6}{1}$

Этап 4.2.3.5

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.2.3.6

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 3) = \frac{- 2 \cdot 8 - 27 + 6 \cdot 8}{8}$

Этап 4.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 2$ на $8$ .

$f (- 3) = \frac{- 16 - 27 + 6 \cdot 8}{8}$

Этап 4.2.5.2

Умножим $6$ на $8$ .

$f (- 3) = \frac{- 16 - 27 + 48}{8}$

Этап 4.2.6

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Вычтем $27$ из $- 16$ .

$f (- 3) = \frac{- 43 + 48}{8}$

Этап 4.2.6.2

Добавим $- 43$ и $48$ .

$f (- 3) = \frac{5}{8}$

Этап 4.2.7

Окончательный ответ: $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5}{8}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{5}{8}$ в десятичное представление.

$y = 0.625$

Этап 5

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{- 1}{2} - 2$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = - 2 + \frac{{(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{2} + 1}{2}$

Этап 5.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 2 + \frac{{(- 1)}^{3}}{8} + \frac{1 + 1}{2}$

Этап 5.2.1.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 1) = - 2 + \frac{{(- 1)}^{3}}{8} + \frac{2}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 2 + \frac{- 1}{8} + \frac{2}{2}$

Этап 5.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 1) = - 2 - \frac{1}{8} + \frac{2}{2}$

Этап 5.2.2.3

Разделим $2$ на $2$ .

$f (- 1) = - 2 - \frac{1}{8} + 1$

Этап 5.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2}{1} - \frac{1}{8} + 1$

Этап 5.2.3.2

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8} + 1$

Этап 5.2.3.3

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + 1$

Этап 5.2.3.4

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{1}$

Этап 5.2.3.5

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 5.2.3.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 8 - 1 + 8}{8}$

Этап 5.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $- 2$ на $8$ .

$f (- 1) = \frac{- 16 - 1 + 8}{8}$

Этап 5.2.5.2

Вычтем $1$ из $- 16$ .

$f (- 1) = \frac{- 17 + 8}{8}$

Этап 5.2.5.3

Добавим $- 17$ и $8$ .

$f (- 1) = \frac{- 9}{8}$

Этап 5.2.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 1) = - \frac{9}{8}$

Этап 5.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{9}{8}$ .

$- \frac{9}{8}$

Этап 5.3

Преобразуем $- \frac{9}{8}$ в десятичное представление.

$y = - 1.125$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 1.125 \\ 0 & - 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 1.125 \\ 0 & - 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Этап 8