Алгебра Примеры

$(x^{2} - \frac{1}{x}) (x^{3} + 2 x)$

Этап 1

Развернем $(x^{2} - \frac{1}{x}) (x^{3} + 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x^{3} + 2 x) - \frac{1}{x} (x^{3} + 2 x)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} (x^{3} + 2 x)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.1.2

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{5} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 2 x^{2} x - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + 2 x^{1 + 2} - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель.

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.4.4

Перепишем это выражение.

$x^{5} + 2 x^{3} - 1 x^{2} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.5

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - \frac{1}{x} (2 x)$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (2 x)$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2)$

Этап 2.6.3

Сократим общий множитель.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2)$

Этап 2.6.4

Перепишем это выражение.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 1 \cdot 2$

Этап 2.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 2$