Алгебра Примеры

$f (- 3) = 5$ и $f (6) = - 2$

Этап 1

$f (- 3) = 5$ означает, что $(- 3, 5)$ — точка на прямой. $f (6) = - 2$ означает, что $(6, - 2)$ также является точкой на прямой.

$(- 3, 5), (6, - 2)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 3, 5)$ и $(6, - 2)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 2.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 2.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 2 - (5)}{6 - (- 3)}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{- 2 - 5}{6 - (- 3)}$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $5$ из $- 2$ .

$m = \frac{- 7}{6 - (- 3)}$

Этап 2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{6 + 3}$

Этап 2.4.2.2

Добавим $6$ и $3$ .

$m = \frac{- 7}{9}$

Этап 2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{7}{9}$

Этап 3

Используем угловой коэффициент $- \frac{7}{9}$ и координаты заданной точки $(- 3, 5)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{7}{9} \cdot (x - (- 3))$

Этап 4

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 5 = - \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$

Этап 5.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 5 = - \frac{7}{9} x - \frac{7}{9} \cdot 3$

Этап 5.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{7}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} - \frac{7}{9} \cdot 3$

Этап 5.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{9}$ в числитель.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{9} \cdot 3$

Этап 5.1.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3 (3)} \cdot 3$

Этап 5.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3 \cdot 3} \cdot 3$

Этап 5.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3}$

Этап 5.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$y - 5 = - \frac{7 \cdot x}{9} + \frac{- 7}{3}$

Этап 5.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 5 = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3}$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + 5$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.2.3

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 7 + 5 \cdot 3}{3}$

Этап 5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 7 + 15}{3}$

Этап 5.2.5.2

Добавим $- 7$ и $15$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{8}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ: это уравнение с угловым коэффициентом.

$y = - \frac{7}{9} x + \frac{8}{3}$

Этап 7

Заменим $y$ на $f (x)$ .

$f (x) = - \frac{7}{9} x + \frac{8}{3}$

Этап 8