Алгебра Примеры

$\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.1.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{3}$

Этап 3.2

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Этап 3.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Десятичная форма:

$2.56891410 \dots$