Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{2} + 4} - 1 = 2$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + 4}$ в виде ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 2$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 2 + 1$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $1$ .

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 4)}^{1} = 3^{2}$

Этап 4.1.1.2

Упростим.

$x^{2} + 4 = 3^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 = 9$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 9 - 4$

Этап 5.1.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$x^{2} = 5$

Этап 5.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 5.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 5.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$