Алгебра Примеры

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Этап 2

Разобьем дробь $\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{{(x - 1)}^{2}}$ на две дроби.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x}{{(x - 1)}^{2}}$ на две дроби.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{x^{5} + 2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ на две дроби.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{x}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{8}{{(x - 1)}^{2}}$