Алгебра Примеры

${(x^{2})}^{x} = x^{4 x - x^{2}}$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 x} = x^{4 x - x^{2}}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 4 x - x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 x - x^{2} = 2 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - x^{2} - 2 x = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$- x^{2} + 2 x = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 2 x = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $- x$ из $2 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x) - x (- 2)$ .

$- x (x - 2) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x (x - 2) = 0$ верно.

$x = 0, 2$