Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $x - y$ и ${(x - y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $x - y$ из $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Вынесем множитель $x - y$ из ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y)} + \frac{2 y}{y - x}$

Этап 1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y)} + \frac{2 y}{y - x}$

Этап 1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{y - x}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y) - x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y) - (x)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y + x)}$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{2 y}{- 1 (- y + x)}$ в числитель.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{- (2 y)}{- y + x}$

Этап 1.2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{- (2 y)}{x - y}$

Этап 1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + y - (2 y)}{x - y}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x + y - 2 y}{x - y}$

Этап 2.2

Вычтем $2 y$ из $y$ .

$\frac{x - y}{x - y}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - y}{x - y}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$1$